なん。の箱?: レイトン教授と不思議な町ナゾ辞典【116～120】

2007/08/20

レイトン教授と不思議な町
ナゾ辞典【116～120】

【ナゾ116】…大きな数字
【ナゾ117】…箱の塗り分け
【ナゾ118】…トランプの赤と黒
【ナゾ119】…赤と青 1
【ナゾ120】…玉を出せ 3

◆ナゾ116◆　大きな数字

◎ナゾの場所
水小屋への道（建物前の布袋）

◎問題
図のように9つの四角い枠が並んでいる。
中央の枠を通るタテ・ヨコ・ナナメの
並びのそれぞれで、3つの枠の合計が
すべて等しくなるように1～51の数から
異なる9つの数を入れていく。

さて、合計の数字が最大になるようにしたときに、
中央の枠に入る数はなんだろうか。

◎ヒント
★ヒント 1
『選ぶことができる数字は51個もあるのだが、
合計の数字が最大になるのだから、
大きな数から考えてみよう。』

★ヒント 2
『ヒント1にあるように、大きな数から考える。

43から51までの9個の数字で考えよう。』

★ヒント 3
『ややこしいが、どの合計にも中央の枠が
含まれているということが、鍵である。
そこに最大の数を入れるのではないだろうか。』

☆おまけヒント
『中央の枠に入る数は、どのラインにも含まれる。
つまり、その数が大きいほうが
ラインの合計も大きくなる。』

◎解答
『51』

◎解説
←クリックで拡大

『タテ・ヨコ・そしてナナメの2方向の
それぞれが最大になるためには、
そのどれもに含まれる数を
最大にすればよいだろうと推測できる。

あとは、それが可能かどうかを試せばよい。
図のようになる。』

◆ナゾ117◆　箱の塗り分け

◎ナゾの場所
塔への路地（右側の建物の窓）

◎問題
立方体の6つの面を、隣り合う面が
同じ色にならないように塗りたい。
3色の異なる色を使って行うとすると、
何通りの方法があるだろう。

ただし、回転して同じ色になる塗り方は
同一とみなし、元の箱の色は考えないものとする。

◎ヒント
★ヒント 1
『立方体には6つの面がある。
ある1つの面は4つの面に接しているから、
隣り合わない面は1つしかない。』

★ヒント 2
『ヒント1からわかるように、6つの面を、
3色で同じ色が隣り合わないように
塗り分けるには、それぞれの色を
相対する面2面に塗ることになるだろう。』

★ヒント 3
『3色で、相対する2面ずつに同じ色を塗る。
そういう組み合わせが何通りできるかを
答えればよい。

ただし、回転して同じ色になるものは同一である。』

☆おまけヒント
『同じ色は、向かい合う2面にしか塗れない。
3色を、それぞれ向かい合った2面に塗ったとき、
回転させると同じ塗り方になる。』

◎解答
『1』

◎解説
←クリックで拡大

『3色を使って塗る塗り方は、立方体の
相対する面を同じ色に塗る方法しかない。
図のように展開図を別の塗り方にしたとしても、
できあがった立方体を回転させると、
同じ塗り方にしかならない。

一通りの塗り方しかないのである。』

◆ナゾ118◆　トランプの赤と黒

◎ナゾの場所
町役場（窓）

◎問題
ジョーカーを除いた52枚の1組のトランプがある。
この52枚をよく切って、26枚ずつの
2つの山（A，B）に分ける。

この時、Aの中の黒いカードの枚数と、
Bの中の赤いカードの枚数が、
ぴったり同じになるというような事は、
1000回の内、何回起こると考えられるか。

◎ヒント
★ヒント 1
『赤と黒のカードは、52枚中、
何枚ずつあるかを考えよう。』

★ヒント 2
『52枚のカードの中には、
赤と黒のカードがそれぞれ
26枚ずつ含まれている。』

★ヒント 3
『Aの山に入っている赤いカードの枚数は、
Aの山に入っている黒いカードの枚数分、
26枚に足りないはずだ。

これは黒いカードでも同じことが言えるのだが…。』

☆おまけヒント
『ひっかけ問題。問題文をよく読んでみよう。
Aの中の赤いカードと、Bの中の赤いカードの枚数が
同じになる確率を求めるのではない。
黒いカード同士の場合でもない。
Aの中の「赤い」カードとBの中の「黒い」カードだ。

例えば、Aの中に赤いカードが5枚あるとする。
その時Bの中には、赤いカードが5枚少ない代わりに
黒いカードが5枚入っていることになる。』

◎解答
『1000』

◎解説
←クリックで拡大

『1000回中、1000回。

52枚のカードの中に、赤いカードと
黒いカードはそれぞれ26枚ずつある。
Aの中の赤いカードは、Aの中の黒いカードの
枚数だけ26枚にたりない。
このたりない分の赤いカードは
Bの山の中に入っているので、
AとBの山の中の赤いカードと黒いカードの
枚数は、常に一致するのである。』

◆ナゾ119◆　赤と青 1

◎ナゾの場所
路地入り口（壁にぶら下がった看板）

◎問題
赤と青の玉が並んでいる。

ところが、床の色と玉の色が一致していない。

赤い床に赤い玉、青い床に青い玉が
くるように入れかえてほしい。

◎ヒント
★ヒント 1
『スライドパズルと呼ばれる形式のナゾ。
手を動かさないと解けないのだが、
先を読みながらやらないと
元の配置に戻りやすい。

状態が変化するように意識しながら
動かしてみよう。』

★ヒント 2
『中央の連結部分に飛び出たマスを
利用しなくてはならない。
たとえば、赤の上から3番目の玉をここに置く。
空いたマスに青の玉を移動し、
その右にもうひとつ青玉を移動させる。
最初に動かした赤玉を
青の上から2番目の位置に移動させる。
こうやって動かしていく。』

★ヒント 3
『1度、送り込んだ玉を元に戻すのは
ダメなような気がするが、それでは解けない。
2個送り込んだら、連結部のマスに置いた玉を
移動させ、今度は逆向きに2個移動させる
ような感じでやってみよう。』

☆おまけヒント
『中央のくぼみには、
向こう側に送りたい玉を入れるようにする。
その間に、残りの玉を動かして場所を作ろう。』

◎解答
←クリックで拡大

『＊解答例（30手）
上図を参照してください。
記号は床の位置に対応しています。

1：Cの赤を1へ
2：ウの青をCへ
3：エの青を2へ
4：1の赤をエへ
5：2の青をウへ
6：Cの青を4へ
7：Dの赤を1へ
8：4の青をDへ
9：ウの青をCへ
10：イの青を2へ
11：アの青を3へ
12：エの赤をアへ
13：3の青をエへ
14：1の赤をイへ
15：2の青をウへ
16：Cの青を4へ
17：Bの赤を1へ
18：Dの青を3へ
19：Aの赤をDへ
20：3の青をAへ
21：4の青をBへ
22：ウの青をCへ
23：エの青を2へ
24：1の赤をエへ
25：2の青をウへ
26：Cの青を4へ
27：Dの赤を1へ
28：4の青をDへ
29：ウの青をCへ
30：1の赤をウへ』

◎解説
『30手で解けるといったら、再挑戦したくなるかな？』

◆ナゾ120◆　玉を出せ 3

◎ナゾの場所
マンホール下（マンホール穴）

◎問題
赤い玉を出口まで持っていけるかな？

じゃまなブロックをうまく動かして道を作ろう。
20手目で出口まで到達できるはずだ。

◎ヒント
★ヒント 1
『空きブロックが5つもあるが、
タテ・ヨコのブロックが動きをさまたげるはずだ。
まず、右下のヨコブロックを右に寄せ、
小さなブロックを出口の位置に移動させる。
大ブロックを下に動かせるようになるだろう。』

★ヒント 2
『大ブロックを下げてできた空間を使い、
左上2つのヨコブロックを
赤い玉の下に横に並べる。
小さなブロックを左に寄せれば、
左のタテブロックと大ブロックを上げる
空間ができる。

やってみよう。』

★ヒント 3
『右下2つのヨコブロックを下の段に横並べできる。
左端に寄せれば、右上のタテブロックを
右下の空間に移動できる。
あとは、赤い玉が通れるように
道を開けていけばよい。

難しくはないはずだ。』

☆おまけヒント
『ヒント3の手順まで進んだら、
赤い玉の下にあるブロックを全部右に寄せる。
そして赤い玉を一気に下まで動かし、
出口をふさいでいるブロックをどかしていこう。』

◎解答
←クリックで拡大
（便宜上、アルファベットを割り振っています）

『＊上の画像を参照してください。
最短20手の手順です。

1：Iを右へ
2：Hを出口の上へ
3：Eを下へ
4：Bを下へ
5：Aを右へ
6：Dを上へ
7：Bを一番左へ
8：Gを上へ
9：Eを上へ
10：Iを一番左へ
11：Fを左下（突き当たり）へ
12：Cを右下のくぼみへ
13：Aを一番右へ
14：Eを右へ
15：Fを右へ
16：赤い玉を一番下へ
17：Eを左上（DとAの間）へ
18：Fを上へ
19：Hを右上（突き当たり）へ
20：赤い玉を出口へ』