なん。の箱?: レイトン教授と不思議な町ナゾ辞典【076～080】

2007/07/03

レイトン教授と不思議な町
ナゾ辞典【076～080】

【ナゾ076】…タイルの正方形
【ナゾ077】…どっちが高給？
【ナゾ078】…水の分配
【ナゾ079】…いれかえろ
【ナゾ080】…クイーンの問題 1

◆ナゾ076◆　タイルの正方形

◎ナゾの場所
公園への道

◎問題
図のようなタイルがある。
このタテヨコで長さがちがうタイルを、
すき間なく並べて正方形を作るとしたら、
いったい、何枚のタイルが必要だろう。

最低の枚数を答えてほしい。

（補足：10センチ×12センチ、厚み5ミリのタイル）

◎ヒント
★ヒント 1
『タテヨコで長さがちがうから、
それぞれの倍数で同じ数になる場合を
求めればよい。

もちろん、ひねりが必要だ。
最低の枚数を聞かれているのだから、
より少なくなるように発想しよう。』

★ヒント 2
『タイルには厚みがある。』

★ヒント 3
『10センチと12センチなら、
最小公倍数が60センチになるから、
それぞれ6枚、5枚のタイルが必要。
だとすると6かける5で30枚？

いやいや。もっと少ない枚数でも
正方形がつくれます。』

☆おまけヒント
『平面ではなく、立体で考えてみよう。
”並べる”というより”重ねる”のだ。』

◎解答
『20』

◎解説
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『タイルが立体だということに気がつけば、
自然と発想できるだろう。』

◆ナゾ077◆　どっちが高給？

◎ナゾの場所
公園への道

◎問題
2つの会社が求人広告を出している。
つぎの二点以外は、まったく同じ条件だとして、
収入の点から考えて、どちらの会社を
選んだほうが得だろう。

A社、年俸1000万円。
1年ごとに200万円ずつ昇給。

B社、半年俸500万円。
半年ごとに50万円ずつ昇給。

◎ヒント
★ヒント 1
『実際に計算してみれば、何も難しいナゾではない。

面倒くさがらずにやってみよう。
1年ずつで計算するとよい。』

★ヒント 2
『年俸は、1年ごとにもらえる額が決まっている。
半年俸は、半年後に給与が上がるから、
1年間でもらう額を計算してみよう。

どちらが多いかな。』

★ヒント 3
『最初の1年でもらえる額を計算。

A社は1000万円。
B社は、最初の半年で500万円、
そこで50万円昇給するから、
残りの半年は550万円。
合計は1050万円だ。』

☆おまけヒント
『1年目の昇給がポイントになる。
A社が200万円昇給するのは2年目からで、
1年目は昇給なしの1000万円しかもらえない。
対するB社は、最初の半年で50万円の
昇給があるため、1年目ですでに1050万円になる。
2年目以降は、この1年目で差がついた50万円が
継続していくことになる。』

◎解答
『B社』

◎解説
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『実際に計算してみると図のようになり、
毎年B社のほうが50万円ずつ多くなるのだ。』

◆ナゾ078◆　水の分配

◎ナゾの場所
食堂

◎問題
水で満たされた16リットルのカップと
空の9リットル、7リットルのカップがある。
カップには目盛りがないのだが、
他の道具を使わずに、16リットル、9リットルの
カップに8リットルずつ分けてほしい。

◎ヒント
★ヒント 1
『おなじみのカップ分配パズルである。
最小の手数は15回。
何も考えずにカップからカップへと
移し替えていては、なかなか解けない。
重要なのは、カップ同士の差分だ。

考え方は、これまでと同じなのだ。』

★ヒント 2
『容量の大きいカップから小さなカップに
液体を移すときには、移しきれない分量が出てくる。
ここに注目するのだ。
その分量が、使っている3つのカップの容量と
違うということを利用する差分の計算をしてみよう。』

★ヒント 3
『16リットルのカップに10リットル、

9リットルのカップに6リットルに
なるようにできれば

正解まであと4手だ。』

☆おまけヒント
『手数は多いが、基本は同じ流れの繰り返し。
16リットルから9リットル、9リットルから7リットル
という風に、小さいカップに移していき、
7リットルから16リットルへ戻したら、
9リットルを7リットルへ移して
9リットルのカップを空にする。
その後は、また最初と同じように
16リットルから9リットル…と繰り返してみよう。』

◎解答
『＊最短15回の手順は以下の通り。
（）内は、各カップの水の量。

1：16から9（7・9・0）
2：9から7（7・2・7）
3：7から16（14・2・0）
4：9から7（14・0・2）
5：16から9（5・9・2）
6：9から7（5・4・7）
7：7から16（12・4・0）
8：9から7（12・0・4）
9：16から9（3・9・4）
10：9から7（3・6・7）
11：7から16（10・6・0）
12：9から7（10・0・6）
13：16から9（1・9・6）
14：9から7（1・8・7）
15：7から16（8・8・0）』

◎解説
『何度も挑戦していれば、いつかはできるだろう。
最短の手順は15回である。』

◆ナゾ079◆　いれかえろ

◎ナゾの場所
食堂

◎問題
うっかり者の運送業者が、果物の倉庫に
運び込む荷物を間違えてしまった。

リンゴの倉庫にオレンジが、
オレンジの倉庫にリンゴが運び込まれている。

それぞれの箱を、すっかり入れ替えてほしい。

◎ヒント
★ヒント 1
『通路の中央で上下に空間があるから、
ここを利用していれかえていけば、
それほど難しくはない。

とにかくやってみよう。』

★ヒント 2
『同じ手順をループさせて、
元に戻したりしなければ解けるはずだ。

送り込むだけでなく、戻す勇気も必要だ。』

★ヒント 3
『手順が重要だ。

難しくはないが、いったん送り込んだ箱が、
相手側の出口をふさぐことになるから、
そこの入れ替えも考えなくてはならない。』

☆おまけヒント
『真ん中の通路にある上下のマスに
うまく荷物を待避させながら入れ替えていこう。』

◎解答
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『＊解答例（26手）
上図を参照してください。
記号は倉庫の位置に対応しています。

1：Eから1
2：Dから2
3：イからD
4：アからE
5：エから3
6：1からエ
7：2からア
8：3からイ
9：Eから4
10：Bから1
11：Aから2
12：4からA
13：イからB
14：オからE
15：カから3
16：1からカ
17：2からオ
18：3からイ
19：Eから4
20：Fから1
21：Cから2
22：4からC
23：イからF
24：ウからE
25：1からウ
26：2からイ』